如图所示,△ABC是等边三角形,AD是∠BAC的平分线,△ADE是等边三角形,则BE=BD,请说

Question

如图所示,△ABC是等边三角形,AD是∠BAC的平分线,△ADE是等边三角形,则BE=BD,请说明理由

Answer 1

∵∠ABC是等边三角形，AB是∠ABC的平分线

∴∠CAD=30°，∠BAD=30°（等边三角形每个角60°）

∵∠ADE是等边三角形，∠BAD=30°

∴∠BAE=30°

设AB与DE的交点为O

∵∠BAE=30°、∠BAD=30°

∴AB是∠DAE的平分线

∴BE=BD，AOD=90°

∴BOD=90°

在△BDE中：∵BE=BD，BO⊥DE
∴三角形BDE是等腰三角形
∴BE=BD

Answer 2

是求证BE=BD吗
求证△AEB和△ADB全等就可以了
AE=AD
角EAB=角DAB（=30度）
AB=AB
所以全等
所以BE=BD

Answer 3

很简单，首先，角ead=60°，角bad=30°（角平分线，等边三角形）所以角eab=角dab，ab为公共边，ae=ad（等边三角形）所以，三角形eab全等于三角形dab，所以eb=db