求函数y=tanX的二阶麦克劳林公式

数学题

推荐答案 2013-08-19

y=tanx,y(0)=0dy/dx=(secx)^2,则y'(0)=1其二阶导为：y''(x)=2secxsecxtanx,则y''(0)=0其三阶导为：y'''(x)=6(tanx)^2(secx)^2+2(secx)^2=6(secx)^4-4(secx)^2=[6-4(cosx)^2]/(cox)^4=[2+4(sinx)^2]/(cosx)^4所以由公式：f(x)=f(0)+f'(0)x+1/2f''(0)x^2+1/6f'''(hx)x^3,其中0<h<1,那个字母打不出来，就用h来代替了。。。得到二阶麦克劳林展开：f(x)=x+{[1+2(sinhx)^2]x^3}/[3(coshx)^4],0<h<1

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