一个向量空间含有一个非零向量，那么它一定含有无穷多个向量。
如果向量组只含一个0向量，则存在常数1，使得 1* 0=0，所以向量组线性相关（存在不全为0的系数，使得向量组累加成为0，则向量组线性相关，这里系数1显然不是0）。
如果向量组只有一个非0向量v，kv =0显然可以得到k=0，也满足向量线性无关定义。
扩展资料：
向量空间亦称线性空间。它是线性代数的中心内容和基本概念之一。设V是一个非空集合，P是一个域。若：
在V中定义了一种运算，称为加法，即对V中任意两个元素α与β都按某一法则对应于V内惟一确定的一个元素α+β，称为α与β的和。
在P与V的元素间定义了一种运算，称为纯量乘法(亦称数量乘法)，即对V中任意元素α和P中任意元素k，都按某一法则对应V内惟一确定的一个元素kα，称为k与α的积。
参考资料来源：百度百科-向量空间
一个向量空间含有一个非零向量，那么它一定含有无穷多个向量。
根据向量空间的定义，向量A属于向量空间，K*A也属于这个向量空间，其中K为任意实数，有无穷多个，所以如果一个向量空间含有一个非零向量，那么它一定含有无穷多个向量。
零向量独立组成一个空间，定义为0空间，是0维空间。
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向量加法结合律：u + (v + w) = (u + v) + w；
向量加法交换律：v + w = w + v；
向量加法的单位元：V 里有一个叫做零向量的 0，∀ v ∈ V , v + 0 = v；
向量加法的逆元素：∀v∈V, ∃w∈V，使得 v + w = 0；
标量乘法分配于向量加法上：a(v + w) = a v + a w；
标量乘法分配于域加法上： (a + b)v = a v + b v；
标量乘法一致于标量的域乘法：a(b v) = (ab)v。
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根据向量空间的定义，向量A属于向量空间，K*A也属于这个向量空间，其中K为任意实数，有无穷多个，所以如一个向量空间含有一个非零向量，那么它一定含有无穷多个向量。
零向量独立组成一个空间，定义为0空间，是0维空间。
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一般地，设a≠ 0，b≠ 0，a与b的夹角为θ，数量积a·b的符号与a、b夹角的取值范围具有以下充要条件:
①θ为锐角 a·b> 0且a、b不同向；
②θ为直角 a·b= 0；
③θ为钝角 a·b< 0且a、b不反向。
在涉及到两个向量夹角的问题中应注意正确使用，否则极易出错。
本回答被网友采纳如果向量组只含一个0向量，则存在常数1，使得 1* 0=0，所以向量组线性相关（存在不全为0的系数，使得向量组累加成为0，则向量组线性相关，这里系数1显然不是0）。
如果向量组只有一个非0向量v，kv =0显然可以得到k=0，也满足向量线性无关定义。
子空间
设W为向量空间 V 的一个非空子集，若W在 V 的加法及标量乘法下是封闭的，且零向量0 ∈ W，就称W为 V 的线性子空间。
给出一个向量集合 B，那么包含它的最小子空间就称为它的扩张，记作 span(B)。另外可以规定空集的扩张为{0}。
给出一个向量集合 B，若它的扩张就是向量空间 V， 则称 B 为 V 的生成集合。
给出一个向量集合 B，若B是线性无关的，且B能够生成V，就称B为V的一个基。若 V={0}，唯一的基是空集。 [4] 对非零向量空间 V，基是 V 最小的生成集，也是极大线性无关组。
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