判断是否为向量空间答:1)v1不是向量空间:若a=(x1,x2,…,xn〕,b=(y1,y2,...,yn) ∈V1 则 a+b=(x1+y1,x2+y2,...,xn+yn)∉V1 ,因为它的元素之和=2≠1,2)v2是向量空间:若a=(x1,x2,…,xn〕,b=(y1,y2,...,yn) ∈V2 则① a+b=(x1+y1,x2+y2,...,xn+yn),满足(x1+...
...中的向量集合V={(x,y,z)|x+y+z=0}是向量空间,求它的维数和一个基...答:=0+0=0;即v1+v2 仍为V的向量.这就证明了集合V对于加法和数量乘向量这两种运算封闭,因而,V是一向量空间.由于:方程组:x +y+z =0,的秩为1, 故其解空间的秩为3-1=2.即V的维数为2.其基中有两个线性无关的向量. 可取为: (1,-1,0), (1,0,-1).为其基.(取法不是唯一的.)...