高等数学 空间旋转求柱面方程问题

Question

如题所述

Answer 1

直线l:x=y/2=z/3的方向向量为(1,2,3),过原点并且与直线l垂直的平面m方程为x+2y+3z=0;
现作半径为2且过原点的球x²+y²+z²=4,平面m与球的交线则是所求柱面的一个直截面的圆周(过原点的那个截面);
那么这个圆周的方程为x+2y+3z=0,x²+y²+z²=4，这个圆周上每个点(x,y,z)都在所求柱面上，而且所有过点(x,y,z)并且平行于对称轴的直线必定在柱面上;即直线(x-x)=(y-y)/2=(z-z)/3在柱面上。
联立方程x+2y+3z=0,x²+y²+z²=4,(x-x)=(y-y)/2=(z-z)/3,消去x,y,z,最后能得到一个关于x,y,z的等式，就是柱面方程；
还有一种方法,这个圆周的方程为x+2y+3z=0,x²+y²+z²=4,想办法把他化为参数方程:
x=a(t),y=b(t),z=c(t),那么柱面参数方程就是x=a(t)+λ,y=b(t)+2λ,z=c(t)+3λ,