求函数f(x)=ln(1-x2)的n阶导数

如题所述

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推荐答案 2010-10-24

f(x)=ln(1-x2)=ln(1+x)+ln(1-x)
f'(x)=1/(1+x)+1/(1-x) f''(x)=-1/(1+x)^2+1/(1-x)^2
f'''(x)=2/(1+x)^3 + 2/(1-x)^3
以此类推
n阶导数=（-1）^（n-1）(n-1)!/(1+x)^n +(n-1)!/(1-x)^n

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第1个回答 2010-10-24

课本上有相应的ln(1+x)的n阶导数，ln(1-x)也容易得到
再利用对数性质
ln(1-x2)=ln(1+x)+ln(1-x)得出结论。自己算吧。

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