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2x为fx的一个原函数那么fx是
已知X平方
是FX的一个原函数
...
答:
F(x)=根号下x。做法:设y=x平方。。求出x等于根号下y。。则F(x)就等于根号下x。。。
若
fx的一个原函数为
2^x,则f'(x)=?
答:
2^x●(ln2)²解析:依题意,F(x)=∫f(x)dx=2^x+C 故,F'(x)=[∫f(x)dx]'=(2^x+C)'f(x)=(2^x)'f'(x)=(2^x)''f'(x)=2^x●(ln2)²
x²
是fx的一个原函数
,则不定积分xf(1-x²)dx=?
答:
f(x)=(x²)'=
2x
不定积分
=∫x*2(
1
-x²)dx =∫2x-2x³dx =x²-(1/2)x^4+C
案例4.3,为什么说
FX是
y=
2x的一个原函数
?
答:
y=F(x)的导数是y'=
2x
,那么将y'=2x积分就可以得到y'
的原函数
,也就是y=F(x)
fx是fx的一个原函数
是什么意思
答:
f(x)的一个原函数是x,可能不止一个;
x是fx的一个原函数
,仅一个。对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如:sinx是cosx的原函数。
ex2
是fx的一个原函数
,则xf(x)的导数dx 如图2
答:
考查的是函数与
原函数
的关系及
不定积分
与定积分的关系,直接利用关系得到积分结果,不要代入具体解析式,否则积分很麻烦,用到分部积分法,如下
设
fx的一个原函数为
lnx 求fxf'xdx的积分【如图】求解求解
答:
详细解答
已知
fx为
x平方
的一个原函数
且f1=0则f2等于
答:
f(x)=x³/3+C,由 f(
1
)=0 得 C=-1/3,所以 f(2)=8/3-1/3=7/3 。
已知F(X)
是
连续函数f(x)
的一个原函数
, 且F(X)=(1+x平方)f(x) , 则...
答:
∴F '(x)=
2x
f(x)+(1+x²) f '(x) =f(x), (1+x²)f '(x)=(
1
-2x )f(x) ,∴f '(x)/f(x)=(1-2x)/( 1+x²) ,∵(lnf(x))' =f '(x)/f(x) ,2x/( 1+x²) =(ln( 1+x²) )', 1/(1+x²) =(arctanx )';∴...
若F(X)
是
f(x)
的一个原函数
G(X)是1/f(x)的一个原函数又F(X)G(X)=...
答:
由F(X)是f(x)
的一个原函数
,G(X)是1/f(x)的一个原函数可得:G(X)=-F(X)^(-2)带入F(X)G(X)=-1可得:F(X)=1 所以f(x)方程可以设f(x)=x+c (c为一个常数)把f(0)=1点带入方程可得:c=1 所以方程:f(x)=x+1 ...
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