计算下列不定积分？

如题所述

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推荐答案 2019-11-29

第一题

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第1个回答 2019-11-29

凑微元法亦称第一类换元法。
(3),∫cosx/2dx=2∫cosx/2d(x/2)=2sinx/2+C

第2个回答 2019-12-31

不定积分计算过程如下：
∫sin（1-3x）dx
=(-1/3)∫sin(1-3x)d(1-3x)
=(1/3)cos(1-3x)+c

第3个回答 2019-11-29

∫sin(1-3x)dx
=3分之1cos（1-3x）+C
验算：
（3分之1cos（1-3x）+C）dx
=（3分之1*（-3）*（-sin（1-3x）））
=sin（1-3x）

第4个回答 2019-11-29

∫(2x+4)^4dx= 1/2* ∫(2x+4)^4d(2x+4)=1/2 * 1/5 * ∫d(2x+4)^5= 1/10*(2x+4)^5 + C

∫cos(x/2)dx=2* ∫cos(x/2)d(x/2)=2* ∫dsin(x/2)= 2 sin(x/2) + C

∫sin(1-3x)dx= -1/3* ∫sin(1-3x)d (1-3x)=1/3*cos (1-3x) + C

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求下列的不定积分!∫(3+2x)8dx ;∫dx/√x(1+x);∫1/1+e-xdx;∫1/ex+...答：∫ (3 + 2x)⁸ dx = (1/2)∫ (3 + 2x)⁸ d(2x)= (1/2)∫ (3 + 2x)⁸ d(3 + 2x)= (1/2)(1/9)(3 + 2x)⁹ + C = (1/18)(3 + 2x)⁹ + C ∫ dx/√[x(1 + x)]= ∫ dx/√(x² + x)= ∫ dx/√[(x + 1/2)...

计算下列不定积分答：则：x=(lnt)/2，dx=1/(2t)dt ∫dx/[1+e^(2x)]= (1/2)∫1/[t(1+t)]dt = (1/2)∫[(1+t)-t]/[t(1+t)]dt = (1/2)∫[1/t - 1/(1+t)]dt = (1/2)[ln|t|-ln|1+t|]+C = (1/2)[ln|e^(2x)| - ln|1+e^(2x)]+C = x-(1/2)ln|1+e^(2x)|...

请计算下列不定积分答：1、原式=∫d(1+e^x)/(1+e^x)=ln|1+e^x|+C，其中C是任意常数 2、原式=-∫sin(1/x)d(1/x)=cos(1/x)+C，其中C是任意常数 3、原式=2∫sin√xd(√x)=-2cos√x+C，其中C是任意常数

求下列不定积分,过程详细!答：（6）原式=∫[1/(x-1)+2/(2-x)]dx =ln│x-1│-2ln│2-x│+C (C是常数)（8）原式=∫[x^3-x+x/(x^2+1)+1/(x^2+1)]dx =x^4/4-x^2/2+ln(√(x^2+1))+arctanx+C (C是常数)（10）原式=(-1/6)∫d(2-3x^2)/√(2-3x^2)=C-√(2-3x^2)/3。

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