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计算下列定积分
计算下列定积分
的值:
答:
∫(1→2) (x - 1)⁵ dx = ∫(1→2) (x - 1)⁵ d(x - 1)= (1/6)(x - 1)⁶ |(1→2)= (1/6)(2 - 1)⁶= 1/6 ∫(0→π/2) (x + sinx) dx = (x²/2 - cosx) |(0→π/2)= (π²/4*1/2 - 0) - (0 - 1)= ...
计算下列定积分
答:
解(第1题):设x=t²,则dx=2tdt,t∈[2,3]。原式=2∫t∈[2,3]t²/(t-1)dt=2∫t∈[2,3](t+1+1/(t-1))dt=t²/2+t+ln(t-1)丨(t=3,2)=7+2ln2。解(第2题):设√(1+e^x)=t,则dx=2t/[t²-1]dt,t∈[2,3]。原式=2∫t∈[2...
高等数学。
计算下列定积分
。
答:
let y=t^2 dy =2tdt t=0, y=0 t=√x, y=x ∫(0->√x ) t.sin(t^2) dt =(1/2)∫(0->x ) siny dy =(1/2) ( cosx -1 )(2)∫(0->π/2 ) (cosx)^5. sinx dx =-∫(0->π/2 ) (cosx)^5. dcosx =-(1/6)[ (cosx)^6] |(0->π/2 )=1/6 ...
高数题,
计算下列定积分
?
答:
定积分
基本
计算
,第一题计算详细步骤如下图所示:第二题计算过程为:
计算下列定积分
:
答:
(3) 令 √(5-4x) = u, 则 x = (5-u^2)/4, dx = -udu/2 I = ∫<下3,上1>(5-u^2)(-du/)/8 = (1/8) ∫<下1,上3>(5-u^2)-du = (1/8)[5u-u^3/3]<下1,上3> = 1/6 (6) 令 x = secu, 则 dx = secutanudu I = ∫<下2π/3,上π>...
求
下列定积分
答:
x dsin(2x)= 1/2 [ xsin(2x) | ∫{0→2π} - ∫{0→2π} sin(2x) dx ]= 1/2 [ 0 - 0]= 0 补充:JF = ∫{0→2π} x cos(2x) dx → 这个
积分
还可以进一步转换为{-π,π}的奇函数简化
计算
...
计算下列定积分
?
答:
按照不
定积分
公式即可完成解答。
计算下列定积分
,只要答案
答:
回答:(1)原函数为 xe^(5x) 所以
积分
值为 e^5 (2)原函数为 1/(2π)·e^(πx)(cosπx+sinπx) 积分值为 -1/(2π)·(e^π+1)
用分部积分法
计算下列定积分
答:
-x)|(0,1)-∫(0,1)e^(-x)dx]=-[1/e+e^(-x)|(0,1)]=-[1/e+1/e-1]=1-2/e 2、原式=(1/2)*∫(1,e) lnx[d(x^2)]=(1/2)*[lnx*x^2|(1,e)-∫(1,e) xdx]=(1/2)*[e^2-(x^2/2)|(1,e)]=(1/2)*[e^2-e^2/2+1/2]=(1/4)*(e^2+1)
计算下列定积分
,求详解一点的
答:
用换元法和
定积分
的几何意义 ∫(0→4)√(4x-x^2)dx=∫(0→4)√(4-(x-2)^2)dx,令t=x-2 =∫(-2→2)√(4-t^2)dt,表示由圆周y=√(4-t^2)与横轴围成图形的面积,这个一个半圆,所以结果是2π
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