如题所述
定义域对称的可导函数,有下面的结论:
偶函数的导数是奇函数,奇函数的导数是偶函数。
下面的图片给出了证明。
若f(x)是偶函数
即: f(x) = f(-x) 两边对x求导:
f'(x) = -f'(-x)
即: f'(x)为奇函数;
因此可导的偶函数求导是奇函数
同理,证明可导的奇函数求导是偶函数
若f(x) 为奇函数:
f(x) = -f(-x) 两边对x求导:
f'(x) = -(-1)f'(-x) =f'(-x)
即:f'(x) 为偶函数