伴随矩阵的特征值怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

假定你这里A*表示A的伴随阵
如果n=1那么伴随阵总是1, 不管取几次伴随特征值总是1
如果n=2那么A*和A的特征值相同, 不管再取几次伴随特征值总是不变
如果n>2可以分两类情况来处理. 一类是A奇异的情况, 此时A**=A***=0, 特征值也是0; 另一类则是最一般的A非奇异情况, 利用AA*=|A|I这一工具可以得到A**=|A|^{n-2}A, A***=|A*|^{n-2}A*=|A|^{(n-2)(n-1)}A*, 而A*的特征值具有|A|/λ的形式, 所以A***的特征值为|A|^{n^2-3n+3}/λ, 其中λ取遍A的特征值
当然, n=2的情形完全可以不分开讨论, 分开来只是因为这是简单情形, 可以看得更清楚, 至少可以用于检验结论