1阶矩阵的伴随矩阵是什么？

Question

如题所述

Answer 1

按照伴随矩阵的定义，一阶矩阵的伴随矩阵没有定义。因为一个空矩阵的行列式（一阶矩阵(1,1)项的的余子式是空的）没有定义。

但可以自己定义一阶矩阵的伴随矩阵，只要符合所有伴随矩阵的性质
下面是两条伴随矩阵的性质(adj(·)表示伴随矩阵)：
A·adj(A) = adj(A)·A = det(A)I
adj(A·B) = adj(B)adj(A)

对于一阶矩阵 A = [a]，det(A) = a，det(A)I = [a] = A
所以 A·adj(A) = A
对于a≠0，adj(A)只能是单位矩阵 I = [1]

对于a = 0，由 adj([0]) = adj([0]·[0]) = adj([0])adj([0])
设adj[0] = [x]，得 [x] = [x²]
所以 adj([0])只能是[0]或[1]

所以非零一阶矩阵的伴随矩阵只能是单位矩阵[1]
零矩阵的伴随矩阵可以是[0]或[1]

我倾向于统一定义为单位矩阵[1]

Answer 2

从伴随矩阵的定义，1阶矩阵没有伴随矩阵。

至于http://zhidao.baidu.com/question/108189296.html 的说法，在逻辑上

有毛病。他是先假设A*存在，再有A^（-1）＝A*/|A|.从而A*＝|A|A^（-1）.

但是对于1阶矩阵，a≠0时，直接有（a）^（-1）＝（1/a）,并没有

A^（-1）＝A*/|A|这个式子.（因为A*不存在），所以谈不上用它来求A*了。

Answer 3

一般来讲1阶矩阵的伴随矩阵确实没有明确定义，不过可以根据性质来补充定义。

was_ist_das的讲法基本正确。
不过我倾向于adj(0)=0，a非零时adj(a)=1，这样的话可以多满足一条性质：A可逆当且仅当adj(A)可逆。这条性质看上去比定义0x0矩阵的行列式为1更好一些。

a1377051没有理解如何下定义，补充定义的时候是说如果它存在，最好要满足一些性质，然后推出来某个定义比较合理，然后就成为补充定义了。

Answer 4

http://zhidao.baidu.com/question/108189296.html