如图在三角形abc中ac等于bc角c等于九十度ad是三角形abc的角平分线垂直ab垂足为cd等于四

Question

如图在三角形abc中ac等于bc角c等于九十度ad是三角形abc的角平分线垂直ab垂足为cd等于四厘米求ab的长求证ab等于ac加cd

Answer 1

因为△ABC，AC = BC，∠C = 90度，因此△ABC为等腰RT△，∠A = ∠B = 45度。AC : BC ： AB = 1 ： 1 ： √2
AD为∠A角平分线，因此∠CAD = ∠BAD = 22.5度
2) [先写第二题因为有些讯息算第一题会用到]
因为AD为∠A角平分线，因此∠CAD = ∠BAD，
因为∠CAD = ∠BAD，∠ACD = ∠AED = 90度，共用AD，因此△ACD≅△AED => AC = AE & CD = ED
因为DE⊥AB，∠B = 45度，因此△EDB为等腰RT△ => ED ： EB ： DB = 1 ： 1 : √2
因为AC = AE & CD = ED & ED = EB，因此AB = AE + EB = AC + CD

1）
这如果用三角函数来算会比较快！4 * cot(22.5) = 9.657

不过上次有个说才七年级没学过三角函数，怕你也没学过，因此下面直接用算的
假设BD = X cm，
AC = X + 4 cm，因为AB = √2(X + 4)
因为AB = AC + CD = X + 4 + 4 = X + 8
X+8 = √2(X + 4)
(√2-1) X = 4(2-√2) => X = 4(2-√2)/(√2-1) = 4√2
AC = 4+ 4√2 = 9.657