矩阵对角化求的时候，特征向量一定要单位化吗

好像对称矩阵和一般的矩阵做法不一样呢，单位化有什么作用？

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推荐答案 2009-11-20

不一定要单位化，不要求你用正交矩阵化对称矩阵为标准形的就不用单位化
当然，只有对称矩阵可以用正交矩阵化标准形

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第1个回答 2009-11-20

对于对称矩阵而言，正交相似标准型是对角阵，这个比对角的Jordan标准型要求更高一些，就是变换矩阵也可以选取正交阵，这个就是谱分解定理，数学上当然喜欢更强的结论。当然另外还有一些好处，不过你没有需求可能也体会不到。

To楼上，不仅对称阵，正规矩阵都可以酉对角化。本回答被提问者采纳

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...化的矩阵时,求出的给个向量是否一定需要单位化?或者其中一个单位化...答：求一般矩阵的对角化时，一般只是求出其特征值和特征向量即可，特征向量无需单位化。不过，对于对称矩阵，因为其特殊性（可正交对角化），它们的对角化一般都会将特征向量单位化，因为这样使得应用以及计算很方便，详情可参考对称矩阵的相关内容。

对称矩阵对角化时是否可以不用将特征向量正交单位化答：不需要。将对应于特征值的特征向量组成矩阵T就可以，A=(T^-1)DT 这就是普通的相似对角化。

实对称矩阵对角化时求出的特征向量可不可以不用将其单位化,正交化答：如果实对称矩阵有n个不同的特征值，那么它的特征向量就是正交的了，无需正交化，问题同上，你可以不单位化，只不过这个相似矩阵就不是正交阵了，那得求逆

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对称阵对角化过程中,求正交阵P时,为什么要把特征向量单位化?不单位化不...答：因为正交阵的每一列都肯定是单位阵，所以需要单位化。如果你不用正交阵作对角化过程，只用一般的可逆阵，就可以不单位化。

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