一条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗

Question

如题所述

Answer 1

【不对，一条对角线平分一组对角的四边形是筝形】

【应为：一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形】

设平行四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD和∠BCD，求证：四边形ABCD是菱形。

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC（平行四边形对边平行），

∴∠DAC=∠BCA（两直线平行，内错角相等），

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠BAC=∠BCA（等量代换），

∴AB=BC（等角对等边），

∴四边形ABCD是菱形（菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。

Answer 2

【判定】错误

【理由】一条对角线平分一组对角的四边形是筝形。

【改正】

①一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

②两条对角线分别平分两组对角的四边形是菱形。

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