求解这题面积和旋转体体积

Question

如题所述

Answer 1

已知曲线y=x²;

①.  y'=2x；当x=1时，y'(1)=2；故过(1，1)的切线方程为：y=2(x-1)+1=2x-1；

②。由该曲线，切线和直线y=0所围图形的面积S：

③。上述图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx：

追问

老师第三问

我不知道为啥是1/2到1

第三问思路是

追答

由y=2x-1=0，得x=1/2；即切线与x轴的交点为(1/2，0);
由x²=2x-1，即x²-2x+1=(x-1)²=0，得x=1；即曲线y=x²与
切线的交点(切点)是(1，1);
在两个区间[0,，1/2]和[1/2，1]内，体积的算法不一样：因
为前者是实心的；后者是空心的，因此要分段计算。
【图上那块红色的面积绕x轴旋转，所得旋转体在区间[0,1/2]内
是不是实心的？在区间[1/2，1]内是不是空心的？】

Answer 2

追问

第三题思路是

追答

dv是以y为半径，dy为厚度，长为x右-x左的薄圆筒