在三角形ABC中,D、E是BC上的两点,AD=BD,AE=CE

Question

1、在三角形ABC中,D、E是BC上的两点,AD=BD,AE=CE，∠BAC=110°求∠DAE的度数
2、在三角形ABC中,D、E是BC上的两点,AD=BD,AE=CE，∠BAC+∠DAE=180°求∠BAC的度数。

图是同一个：

Answer 1

很简单的
1.△ABC中∠BAC+∠C+∠B=180°所以∠B+∠C=70°
两个等腰三角形ABD和ACE中
∠B=∠DAB,∠C=∠CAE
又∠DAB+∠DAE+∠EAC=∠BAC=110°
所以∠DAE=40°
2.△ABC中∠BAC+∠C+∠B=180°，又∠BAC+∠DAE=180°，所以∠DAE=∠C+∠B
两个等腰三角形ABD和ACE中
∠B=∠DAB,∠C=∠CAE
所以∠DAE=∠DAB+∠CAE
所以∠BAC=2∠DAE
所以∠BAC=120°

Answer 2

1.因为AD=BD,AE=CE 所以∠DAB=∠DBA,∠EAC=∠ECA
而∠ADE=∠BAD+∠DBA=2∠BAD
∠AED=∠EAC+∠ECA=2∠EAC
又因为在三角形ADB中有∠ADE+∠AED+∠DAE=2∠BAD+2∠EAC+∠DAE=180°
而∠DAB+∠EAC+∠DAE=∠BAC=110° 则∠DAB+∠EAC=70°则∠DAE=40°
2.方法和1差不多 ∠BAC+∠DAE=∠DAB+∠EAC+2∠DAE=180
2∠BAD+2∠EAC+∠DAE=180 将上式相加除3
则BAC=∠DAB+∠EAC+∠DAE=120

Answer 3

AD=BD -->∠ABD=∠DAB
AE=CE -->∠ACE=∠EAC

1. ∠BAC+∠ABD+∠ACE=180°, ∠BAC=110° -->∠ABD+∠ACE=70°
∠DAE=∠BAC-∠DAB-∠EAC=110°-70°=40°

2. 设∠ABD=∠DAB=a, ∠ACE=∠EAC=b, ∠DAE=c
则：∠BAC+∠DAE=180° --> a+b+2c=180° (1)
又因为 ∠BAC+∠ABD+∠ACE=180° --> 2(a+b)+c=180° (2)
(1)+(2): 3(a+b+c)=360° --> ∠BAC=a+b+c=120°

Answer 4

∠ABD=∠BAD=∠1,∠EAC=ECA=∠2
110-∠1-∠2+2*(∠1+∠2)=180
得∠1+∠2=70
∠DAE=110-∠1-∠2=40

∠1+∠2+2*∠DAE=180
2*(∠1+∠2)+∠DAE=180
得：∠1+∠2=60,∠DAE=60
∠BAC=∠1+∠2+∠DAE=120

Answer 5

1. ∵∠BAC=110°∴∠B+∠C=70° ∵AD=BD,AE=CE
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=70°
∴∠DAE=180-70×2=30°
2.∵∠BAC+∠DAE=180°，∠BAC+∠B+∠C=180°
∴∠DAE=∠B+∠C ∵AD=BD,AE=CE
∴∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=∠DAE
∴3(∠B+∠C)=180° ∴∠B+∠C=60°
∴∠BAC=120°