如图,D,E是△ABC的边BC上的两点AD=AE,BD=CE,求证:△ABC是等腰三角形

Question

如题所述

Answer 1

证明：∵AD=AE，AH⊥DE（已知）
∴DH=EH（等腰三角形的性质）
又∵BD=CE（已知）
∴BD+DH=CE+EH﹙等量加等量和相等﹚
即BH=CH
在△ABH与△ACH中：
∵﹛AH=AH，∠AHB=∠AHC，BH=CH﹜
∴△ABH≌△ACH﹙SAS﹚
∴∠B=∠C﹙全等三角形的对应角相等﹚
∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的判定﹚

Answer 2

∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED
∠ADE+∠ADB=∠AED+∠AEC=180°
所以有∠ADB=180°-∠ADE=∠AEC=180°-∠AED
∵AD=AE，BD=CE，∠ADB=AEC
∴△ABD≌△AEC，
∴AB=AC
∴有△ABC是等腰三角形