急求，行列式变换

Question

怎么化出来的

Answer 1

对于下图所示的三阶行列式，它的展开式为：
a₁b₂c₃ + a₂b₃c₁ + a₃b₁c₂ -a₃b₂c₁ - a₂b₁c₃ - a₁b₃c₃
注：主对角线（左上角到右下角）元素之积为正，次对角线（右上角到左下角）元素之积为负

三阶行列式

题示行列式是一个三阶行列式：

题示三阶行列式

应用到题示行列式，它的展开式为：

a₁b₂c₃ + a₂b₃c₁ + a₃b₁c₂ -a₃b₂c₁ - a₂b₁c₃ - a₁b₃c₃
=(5-λ)(6-λ)(4-λ) + 2x0x2 + 2x2x0 - 2x(6-λ)x2 - 2x2x(4-λ) - (5-λ)x0x0
=(5-λ)(6-λ)(4-λ) - 4x(6-λ) - 4x(4-λ)
=(5-λ)(6-λ)(4-λ) - 4x[(6-λ) + (4-λ)]
=(5-λ)(6-λ)(4-λ) - 4x[10 - 2λ]
=(5-λ)[(6-λ)(4-λ) - 8]
=(5-λ)[24-6λ-4λ+λ²-8]
=(5-λ)[16-10λ+λ²]
=(5-λ)(2-λ)(8-λ)

附：[16-10λ+λ²] 的因式分解过程
令               16-10λ+λ²=0
十字相乘      2         -1
8         -1
则有            (2-λ)(8-λ)=0
所以            16-10λ+λ²= (2-λ)(8-λ)

Answer 2

用对角线法则展开。
原式=(5-λ)(6-λ)(4-λ)-4(6-λ)-4(4-λ)
=(5-λ)(6-λ)(4-λ)-4(10-2λ)
=(5-λ)(24-10λ+λ^2-8)
=(5-λ)(16-10λ+λ^2)
=(5-λ)(2-λ)(8-λ).
可以吗？本回答被提问者采纳

Answer 3

(5-λ)(6-λ)(4-λ)-4(6-λ)-4(4-λ)
＝(5-λ)(6-λ)(4-λ)-8(5-λ)
＝(5-λ)(16-10λ+λ²)
＝(5-λ)(λ-2)(λ-8)＝0
解得λ＝2,5，8。

Answer 4

大学计算最多的行列式，其实不难，就是需要细心一点，还有n阶矩阵行列式。需要的话可以推荐几本书给你

Answer 5

法变换的行列式要变号；倍法变换的行列式要变k倍；消法变换的行列式不变。求解行列式的值时可以同时使用初等行变换和初等列变换