求二重积分∫∫√x2+y2dδ，其中D是圆环形闭区间{(x,y)|a2<=x2+y2<=b2}

Question

∫∫√x2+y2 dδ，其中D是圆环形闭区间{(x,y)|a2<=x2+y2<=b2}

Answer 1

换为极坐标，环形区域为a≤r≤b，0≤θ≤2π
√(x²+y²)=r，dσ=dxdy=rdrdθ
∫∫√(x²+y²)dσ
=∫∫r*rdrdθ
=∫<0,2π>dθ*∫<a,b>r²dr
=2π*[<a,b>r³/3]
=2π*(b³-a³)/3本回答被提问者采纳