计算二重积分根号x的平方+y的平方do,其中d为圆环形闭区域{(x,y)}|1<等于x的平方+的平方<等于4

Question

如题所述

Answer 1

改换成极坐标，积分区域，1≤r≤2,0≤θ≤2π，
原式=∫[0，2π]dθ∫[1，2] √[（rcosθ）^2+(rsinθ）^2] rdr
=∫[0，2π]dθ∫[1，2] r^2dr
=(1/3)∫[0，2π](r^3)[1,2]dθ
=(7/3)∫[0，2π] dθ
=14π/3.

Answer 2

用极坐标代换：
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫(0,2π)dθ∫(1,2)r^2dr
=2π*(r^3/3)|(1,2)
=14π/3