圆切线方程公式是y-y0=k（x-x0）。
对于一个圆心为（x0，y0），半径为r的圆，若与该圆只有一个公共点的直线，称为圆的切线。切线方程的一般形式为：y-y0=k（x-x0）。当k不存在时，切线方程为：x=x0。当k存在时，切线方程为：y-y0=k（x-x0）。
在这里，k是切线的斜率，（x-x0）是切线上任一点的坐标x与圆心x0之差。如果圆心在原点，那么切线方程可以简化为：y=kx。
这个公式的推导基于圆的切线与半径垂直的性质。在切点与圆心的连线和切线之间，切线的斜率与连线的斜率互为相反数的倒数。由于连线垂直于切线，它们的斜率互为相反数的倒数，即k=-1/k。解这个方程得到切线的斜率k，然后利用点斜式得到切线方程。
在实际应用中，圆切线方程通常用于解决与圆相关的几何问题，如求出与圆相切的直线的方程，或者找出与圆只有一个公共点的直线。在更复杂的几何问题中，如求出与圆相切的曲线的方程，或者找出与圆只有一个公共点的曲线的方程，这个公式也会被广泛使用。
圆与切线的关系：
1、考虑一个圆和其半径。在几何学中，半径是从圆心到圆上任意一点的线段。如果我们将半径扩展到与圆相切的直线，那么半径的长度就等于圆的半径和切线的距离之间的差。换句话说，切线与圆心之间的距离等于圆的半径。
2、我们可以考虑一个与圆相切的直线与圆心形成的角度。这个角度是直角，即90度。这是因为，如果我们将半径垂直于切线放置，那么形成的角度就是直角。这也意味着，任何与圆相切的直线都会在与其平行的方向上与圆心形成90度的角度。
3、还有一个重要的定理是切割线定理，它告诉我们切割圆的直线段的平方等于两条割线段的平方和。这个定理可以用于解决各种几何问题，例如找到与圆相切的直线的长度等。
4、在更复杂的几何问题中，我们需要考虑如何使用这些基本关系来解决问题。例如，我们可以使用切割线定理来找到与圆相切的直线的长度，或者使用角度关系来确定与圆相切的直线的位置。