在三角形ABC中。AD是中线，任一直线EG分别和AB、AD、AC交于E、F、G，求证BE/EA+CG/GA=2DF/FA

如题所述

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推荐答案 2011-04-04

证明：过D点分别作AB,AC的平行线，分别交EG于M,P两点，延长BC交EG于N点。如图

由DM‖AB得DM/BE=ND/NB————————————①

由△AEF∽△DMF得AE/DM=AF/FD————————②

由①和②得AE/BE=DN*AF/NB*FD，即BE/AE=BN*FD/DN*AF——————③

同理：由DP‖AC和△AGF∽△DPF得CG/AG=CN*DF/ND*AF——————④

有③和④得BE/AE)+(CG/AG)=(BN*FD+CN*FD)/DN*AF

而：BN+NC=BC+2CN=2DC+2CN=2DN

所以：BE/EA+CG/GA=2DF/FA

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