如图，AD为三角形ABC的中线，角ADB和角ADC的平分线交AB，AC于E，F求证：BE+CF大于

EF

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推荐答案 2013-11-05

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证明：

延长FD到G，使DG=FD，连接BG

∵BD=CD【AD为三角形ABC中线】

∠BDG=∠CDF【对顶角相等】

∴⊿BDG≌⊿GDF（SAS）

∴BG=CF

∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC

∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=½∠ADB+½∠ADC=90º

∴∠EDG=90º=∠EDF

又∵DE=DE，DG=DF

∴⊿EDG≌⊿EDF（SAS）

∴EF=EG

在⊿BGE中

BG+BE＞EG

∴BE+CF＞EF

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