高数微积分，微分方程如图所示，求解

Question

如题所述

Answer 1

这个很明显啊，是欧拉方程的一道齐次微分方程的例题。
设 y = x^m; 那么 y' = m*x^(m-1); y'' = m*(m-1)*x^(m-2);
带入原方程中，得到 x^2*m*(m-1)*x^(m-2) + x *m*x^(m-1) - x^m =0;
化简上述方程得到 m*(m-1)*x^m +m*x^m + x^m = x^m(m^2-m+m-1)=0;
即m^2-m+m+1 =0; 解得m = 1 or -1;
所以答案就是
y =C1*x+C2*x^(-1);

对了，你给的那个条件什么y=x0是什么鬼。。。完全没用到，你能不能把原题拍照发上来。追问

为什么第一步要设y=x∧m呢？你是怎么想到的呢