11题，求定积分，要过程

Question

如题所述

Answer 1

追问

第一个式子到第二个式子上限不应该变为负无穷吗

追答

没有做换元，分子分母同时乘以  e^(2x)

Answer 2

楼下答案不对
∫xe^(-x)dx/(1+e^(-x))^2
=∫xe^xdx/(1+e^x)^2
=∫xde^x/(1+e^x)^2
=∫xd(-1/(1+e^x))
=-x/(1+e^x)+∫dx/(1+e^x)
=-x/(1+e^x)+∫e^(-x)dx/(1+e^(-x))
=-x/(1+e^x)-∫d(1+e^(-x))/(1+e^(-x))
=-x/(1+e^x)-ln|1+e^(-x)|+C
lim(x→+∞) -x/(1+e^x)-ln|1+e^(-x)|=0
lim(x→0) -x/(1+e^x)-ln|1+e^(-x)|=-ln2
∫[0,+∞] xe^(-x)/(1+e^(-x))^2=0-(- ln2)=ln2追问

no

这样换上限也得换啊

追答

没换元啊。我只是先算出不定积分。再代值。
因为是反常积分。所以就是极限形式

你看看楼下尹强老师的回答吧……我老师。

晕，我俩撞了，而且还没他回答的好

追问

。。。。。。

那么问题就来了

第一个式子怎么等于第二个 式子

追答

上下同时乘以e的2x

追问

好吧

你的老师告诉我了

追答

嗯。采纳老师没错。nnd，这么个题目博士都和我抢，怒火中……嘿嘿

开玩笑的

有题目向他求助哦。累坏他

Answer 3

分部积分法 先化成xd(1/(1+e^-x))，然后分部积分,原式等于x/(1+e^-x) - (积分符号）1/(1+e^-x)dx,被减项转化为(积分符号)e^x/(e^x+1)dx,也就是In(e^x+1) (Ps：不方便传图，只能这么写了，好好看就懂了，表示打不出积分符号，只能用文字代替了）

Answer 4

啦咯了戒律牧哦追问

不对吧，上限会变啊

Answer 5