7．设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为 f(x,y)=e的-（x+y) X>0,Y>0 0 其它 则P（X≥Y）=（

Question

如题所述

Answer 1

P(X>=Y)=∫[0,+∞)dx∫[0,x]e^{-x}e^{-y}dy=∫[0,+∞)e^{-x}*(1-e^{-x})dx=[-e^{-x}+e^{-2x}/2]|[0,+∞)=1/2追问

谢谢，大部分理解了，但详细计算过程能不能再介绍一下，特别是涉及到复合函数求积分时的计算，谢谢！

追答

这里将二重积分化成两个定积分(其中一个应该叫无穷积分). 当我们对e^{-x-y}关于y积分时, x是当做常数看的, 这就不难理解上面的计算了.