两个不同数的等差中项和等比中项谁大？最好带证明过程

如题所述

推荐答案 2011-06-20

首先要令“两个不同数”均为正。均为负的情况可以反推，一正一负或有零的情况不存在“等比中项”（有限实数范围内）。
设两个数分别为x、y。
其等差中项为（x+y）/2，等比中项为√（xy）。
两者平方后相减。由于均为正，可以直接比大小。
（x+y）^2/4-xy=(x^2+y^2)/4+xy/2-xy=(x^2+y^2-2xy)/4=(x-y)^2/4>=0
说明等差中项大于或等于等比中项，当且仅当两正实数相等时取等号。均为负的情况与此相反。追问

谢谢啊

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