求教一道高中数学题

求经过A（4，-5）且与直线L：x-2y+4=0相切与点B（-2,1）的圆的方程。

解
设园的的方程为X^2+Y^2+DX+EY+F=0

则由已知，得：
4^2+(-5)^2+4D-5E+F=0
(-2)^2+1-2D+E+F=0
[（-E/2）-1]/[（-D/2）+2]=-1
然后进行消元求出D E F的值
我想请问[（-E/2）-1]/[（-D/2）+2]=-1这一步是什么意思请详细一些，。以后碰见这类题该怎么做呢？
另一种求法也得用上[（-E/2）-1]/[（-D/2）+2]×1/2=-1这个项进行消元。
我就是不清楚他代表什么意思。求解

不好意思上面的[（-E/2）-1]/[（-D/2）+2]=-1少了个乘以1/2
这个1/2是直线的斜率吗？那前面的代表什么？详细些，真的不懂。

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其他回答

第1个回答 2011-04-29

大概是垂线的意思吧？严格解应该从定义下手，只有一交点，也就是两个方程组成的方程组，两组解相等。这样做只要设半径，逻辑也清楚，解也不太费事，用直线消元，最后凑个平方就完事了。

第2个回答 2011-04-29

点（-D/2,-E/2）为圆心过圆心与B的直线垂直于L斜率为-1 这一类型可以直接设圆（x-a）^2+(y-b)^2=r^2追问

另一种求法也得用上[（-E/2）-1]/[（-D/2）+2]×1/2=-1这个项进行消元。
我就是不清楚他代表什么意思。求解

不好意思上面的[（-E/2）-1]/[（-D/2）+2]=-1少了个乘以1/2
这个1/2是直线的斜率吗？那前面的代表什么？详细些，真的不懂。

其他的朋友如果知道的话也请帮帮忙。

追答

1/2是L的斜率你可以用点到直线距离公式求a.b.r

第3个回答 2011-04-29

上述圆方程对应的圆心是(-D/2，-E/2)，而第三个方程式描述垂直关系的
因为x-2y+4=0的斜率是0.5，和他垂直的直线斜率应该是-2，我怀疑你这个式子应该等于-2,而不是-1

做这种题目最重要的是理解直线的图像和函数值的关系，可意会而不可言传

第4个回答 2011-04-29

其实你应该数形结合啊追问

另一种求法也得用上[（-E/2）-1]/[（-D/2）+2]×1/2=-1这个项进行消元。
我就是不清楚他代表什么意思。求解

不好意思上面的[（-E/2）-1]/[（-D/2）+2]=-1少了个乘以1/2
这个1/2是直线的斜率吗？那前面的代表什么？详细些，真的不懂。

追答

如果用微积分就很容易拉

追问

还没学呢，能用高中的园得方程这一部分讲一下吗？

追答