第1个回答 2013-01-18
所以选择C
追问a=1呢？
追答恩，是的，我疏忽了，毕业太久了
第2个回答 2013-01-18
已知过A(0,1)和B(4,a)且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程
解析：∵A(0,1)和B(4,a)且与x轴相切的圆只有一个
设圆心坐标为(x,y)
则到A(0,1)的距离为：√[x^2+(y-1)^2]
到B(4,a)的距离为：√[(x-4)^2+(y-a)^2]，到X轴距离为|y|
则x^2+(y-1)^2=y^2==>2y=x^2+2 (1)
(x-4)^2+(y-a)^2=y^2==>x^2-8x+16-2ay+a^2=0 (2)
(1)代入(2)得(1-a)x^2-8x+a^2-2a+16=0
⊿=64-4(1-a)( a^2-2a+16)=0==>a=0
x^2-8x+16=0==>x=4,y=9
∴a=0,圆方程为则(x-4)^2+y^2=81追问
解析：∵A(0,1)和B(4,a)且与x轴相切的圆只有一个
设圆心坐标为(x,y)
则到A(0,1)的距离为：√[x^2+(y-1)^2]
到B(4,a)的距离为：√[(x-4)^2+(y-a)^2]，到X轴距离为|y|
则x^2+(y-1)^2=y^2==>2y=x^2+2 (1)
(x-4)^2+(y-a)^2=y^2==>x^2-8x+16-2ay+a^2=0 (2)
(1)代入(2)得(1-a)x^2-8x+a^2-2a+16=0
⊿=64-4(1-a)( a^2-2a+16)=0==>a=0
x^2-8x+16=0==>x=4,y=9
∴a=0,圆方程为则(x-4)^2+y^2=81追问
a=1呢？
第3个回答 2013-01-18
过两已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)的圆系方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＋λ[(x－x1)(y2－y1)－(y－y1)(x2－x1)]=0，代入题中两点A,B坐标，简化后得一个含λ的圆方程
x^2+(λa-λ-4)x-(1+a+4λ)+y^2+a+4λ=0
此圆与x轴相切，假设切点坐标为（x，0）代入得
x^2+(λa-λ-4)x+a+4λ=0
既然圆只有一个，那么切点肯定也只有一个，即这个方程x的解只有一个，所以△=b^2-4ac=0
代入得（λa-λ-4）^2-4(a+4λ)=0
这个关于λ的一元二次方程简化为
(a-1)^2λ^2-8λ(a+1)+16-4a=0
因为圆只有一个，所以圆方程中λ只有一个，即此方程λ只有一个解，所以△^2-4ac=0
代入得4（a+1）^2=(4-a)(a-1)^2,
题中选项只有a=0符合条件追问
x^2+(λa-λ-4)x-(1+a+4λ)+y^2+a+4λ=0
此圆与x轴相切，假设切点坐标为（x，0）代入得
x^2+(λa-λ-4)x+a+4λ=0
既然圆只有一个，那么切点肯定也只有一个，即这个方程x的解只有一个，所以△=b^2-4ac=0
代入得（λa-λ-4）^2-4(a+4λ)=0
这个关于λ的一元二次方程简化为
(a-1)^2λ^2-8λ(a+1)+16-4a=0
因为圆只有一个，所以圆方程中λ只有一个，即此方程λ只有一个解，所以△^2-4ac=0
代入得4（a+1）^2=(4-a)(a-1)^2,
题中选项只有a=0符合条件追问
a=1呢？
追答a=1不是最后这个式子的解啊。这个方程a有好几个解，但只有选项中的0是符合的。
第4个回答 2013-01-18
选A
解：
设AB中点为C，则C（2，(a+1)/2）; AB的斜率：(a-1)/4；则AB的垂线为：
y-(a+1)2=[4/(a-1)](X-2) 带入x*=4，y*=(17-a^2)/2(a-1) 则O（x* , y*）就是圆的圆心坐标
圆心到B点的距离就是a的值。
带入，有B^2-4AC>0，所以两个根
带入，B选项的答案0，不成立；于是选A
问题得证
值得注意的是这个题没必要分别求出a的值，那就麻烦了。B方-4AC大于0就排出了CD选项。带入B选项中0则排出了B选项。第一次辅导高中生，哎。原来大学里都辅导中学小学生的。追问
解：
设AB中点为C，则C（2，(a+1)/2）; AB的斜率：(a-1)/4；则AB的垂线为：
y-(a+1)2=[4/(a-1)](X-2) 带入x*=4，y*=(17-a^2)/2(a-1) 则O（x* , y*）就是圆的圆心坐标
圆心到B点的距离就是a的值。
带入，有B^2-4AC>0，所以两个根
带入，B选项的答案0，不成立；于是选A
问题得证
值得注意的是这个题没必要分别求出a的值，那就麻烦了。B方-4AC大于0就排出了CD选项。带入B选项中0则排出了B选项。第一次辅导高中生，哎。原来大学里都辅导中学小学生的。追问
你看下别人的解答，你的答案不对。带入x*=4，y*=(17-a^2)/2(a-1) ？？？
第5个回答 2013-01-18
设圆心坐标为(x,y)
则到A(0,1)的距离为：√[x^2+(y-1)^2]
到B(4,a)的距离为：√[(x-4)^2+(y-a)^2]，到X轴距离为|y|
则x^2+(y-1)^2=y^2==>2y=x^2+2 (1)
(x-4)^2+(y-a)^2=y^2==>x^2-8x+16-2ay+a^2=0 (2)
(1)代入(2)得(1-a)x^2-8x+a^2-2a+16=0
(i)1-a=0,即有a=1时,方程只有一个根.
(ii)⊿=64-4(1-a)( a^2-2a+16)=0==>a=0
∴a=0,1 题目有误本回答被提问者采纳
则到A(0,1)的距离为：√[x^2+(y-1)^2]
到B(4,a)的距离为：√[(x-4)^2+(y-a)^2]，到X轴距离为|y|
则x^2+(y-1)^2=y^2==>2y=x^2+2 (1)
(x-4)^2+(y-a)^2=y^2==>x^2-8x+16-2ay+a^2=0 (2)
(1)代入(2)得(1-a)x^2-8x+a^2-2a+16=0
(i)1-a=0,即有a=1时,方程只有一个根.
(ii)⊿=64-4(1-a)( a^2-2a+16)=0==>a=0
∴a=0,1 题目有误本回答被提问者采纳
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