求教高中数学题

Question

已知f(x)=(x+a)lnx-x+a且g(x)=f'(x)求g(x)单调区间

Answer 1

f(x)=(x+a)lnx-x+a
f′(x)=lnx+1+a/x-1=lnx+a/x
g(x)=f′(x）=lnx+a/x
g′(x)=1/x-a/x²
若a<0 g′(x)=(1/x)(1-a/x) 因为x>0 所以1-a/x>0 1/x>0
所以g′(x)>0 单调区间为(-∞，+∞)
若a>0 g′(x)=0=1/x-a/x²
x=a
当0<x<a g′(x)<0 单调减
当x>a g′(x)>0 单调增
所以 若a>0 单调减区间为(0<a) 单调增期间为(a,+∞)本回答被网友采纳

Answer 2

g(x)=f'(x)=lnx+a/x..定义域为（0，+无穷）g'(x)=(x-a)/x^2.因为x^2恒大于等于0.所以当x>a时，g（x）递增。否则递减。所以1.当a>0时，g(x)在（a，+无穷）上递增，在（0，a）递减。2.当a<=0时，g(x)在（0，+无穷）递增。本回答被提问者采纳

Answer 3

f(x)=(x+a)lnx-x+a
f′(x)=lnx+1+a/x-1=lnx+a/x
g(x)=f′(x）=lnx+a/x
g′(x)=1/x-a/x²
若a<0 g′(x)=(1/x)(1-a/x) 因为x>0 所以1-a/x>0 1/x>0
所以g′(x)>0 单调区间为(-∞，+∞)
若a>0 g′(x)=0=1/x-a/x²
x=a
当0<x<a g′(x)<0 单调减
当x>a g′(x)>0 单调增