已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E为边BC上一点，且AE＝DC。 小题1:求证：四边形AECD

Question

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E为边BC上一点，且AE＝DC。 小题1:求证：四边形AECD是平行四边形小题2:当等腰梯形ABCD满足__ ▲ 时（添加一个条件），则四边形AECD是菱形。

Answer 1

小题1:∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC， ∴∠B=∠DCB， ∵AE=DC， ∴AE=AB， ∴∠B=∠AEB， ∴∠DCB=∠AEB， ∴AE∥DC， ∴四边形AECD为平行四边形；（2分） 小题2:埴加∠B=2∠DCA ∵AE∥DC， ∴∠EAC=∠DCA， ∵∠B=2∠DCA，∠B=∠DCB， ∴∠DCB=2∠DCA， ∴∠ECA=∠DCA， ∴∠EAC=∠ECA， ∴AE=CE， ∵四边形AECD为平行四边形， ∴四边形AECD为菱形．（3分）

（1）由等腰梯形的性质（等腰梯形同一底上的角相等），可得∠B=∠DCB，又由等腰三角形的性质（等边对等角）证得∠DCB=∠AEB，即可得AE∥DC，则四边形AECD为平行四边形； （2）根据平行线的性质，易得∠EAC=∠DCA，又由已知，由等量代换即可证得∠EAC=∠ECA，根据等角对等边，即可得AE=CE，则四边形AECD为菱形．