已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E为边BC上一点，且.AE=DC．（1）求证：四边形AECD是...

Question

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E为边BC上一点，且.AE=DC．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）当∠B=2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．

Answer 1

证明：
（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠DCB
∵AE=DC
∴AE=AB
∴∠B=∠AEB
∴∠DCB=∠AEB
∴AE∥DC
∴四边形AECD为平行四边形
（2）∵AE∥DC，
∴∠EAC=∠DCA，
∵∠B=2∠DCA，∠B=∠DCB，
∴∠DCB=2∠DCA，
∴∠ECA=∠DCA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，
∵四边形AECD为平行四边形，
∴四边形AECD为菱形．

Answer 2

因为AE=DC,AB=DC
所以AB=AE,∠B=∠AEB
又因为∠B=∠C
所以∠AEB=∠C
所以AE//DC
四边形AECD是平行四边形

Answer 3

因为ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC AE=DC 所以AE=DC =AB 角AEB=角B=角C AE∥DC, 四边形AECD是平行四边形

Answer 4

证明：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠DCB，（1分）
∵AE=DC，
∴AE=AB，（1分）
∴∠B=∠AEB，（1分）
∴∠DCB=∠AEB，（1分）
∴AE∥DC，（1分）
∴四边形AECD为平行四边形；（1分）
（2）∵AE∥DC，
∴∠EAC=∠DCA，（1分）
∵∠B=2∠DCA，∠B=∠DCB，
∴∠DCB=2∠DCA，（1分）
∴∠ECA=∠DCA，（1分）
∴∠EAC=∠ECA，（1分）
∴AE=CE，（1分）
∵四边形AECD为平行四边形，
∴四边形AECD为菱形．（1分）

参考资料：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/9eacb687-c9cc-44c8-892b-4f28c949e0b4