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这道有定积分求极限的题怎么做?
我的做法如图二,直接洛必达但算出来b=2答案是b=-2,a=4,我的算法哪里出错了?分母我用了一次等价无穷小虽然是在减法中但是减法后只要不为0也是可以用的啊,哪里出错了呢?
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其他回答
第1个回答 2020-12-09
对分母的导数求错了,你以为这里要用复合函数求导,其实是错的
对于函数f(x)在a(x)到b(x)上的定积分,假设F(x)是f(x)的一个原函数,根据牛顿莱布尼茨公式有
F(b(x))-F(a(x))
对它求导数就是F'(b(x))b'(x)-F'(a(x))a'(x) = f(b(x))b'(x)-f(a(x))a'(x)
所以你的分母套用这个公式,就得到导数为ln(1+x^2)/x
第2个回答 2020-12-09
第一步错了,使用洛秘达,分母是变上限积分,所以它的导数等于[ln(1+x^2)]/x
第3个回答 2020-12-09
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定积分求极限的题
,
求求
。
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分享解法如下。(1)题,∵x→0时,sinx→0,∴ln(1-x²)~-x²、e^sinx-1~sinx。原式=lim(x→0)∫(0,sinx)(e^t²-1)dx/(-x³)。属“0/0”型。应用洛必达法则,∴原式=(-1/3)lim(x→0)(e^sin²x-1)cosx/(x²)=(-1/3)lim(x→0)(s...
用
定积分
定义
求极限
答:
把1/n放进求和号里面,整个
极限
刚好是"根号下(1+x)"在[0, 1]上的
定积分
(把[0,1]区间n等分、每个小区间取右端点做成的积分和的极限)。所以,原极限=根号下(1+x)从0到1的定积分=积分号下“根号(1+x)”d(1+x)=2/3 (1+x)^(3/2)上限1下限0=2/3 [2^(3/2)-1]。例如:^...
含有
定积分的极限怎么
求
答:
定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可
积
。定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。
利用
定积分求极限的题
答:
可以用
定积分
来算 答案如图所示
利用
定积分
定义
计算
下列
极限
答:
(1)原式=∫(0,1) √(1+x)dx =(2/3)*(1+x)^(3/2)|(0,1)=(2/3)*2^(3/2)-2/3 (2)原式=lim(n->∞) (1/n)*[(1/n)^p+(2/n)^p+...+(n/n)^p]=∫(0,1) x^pdx =[1/(p+1)]*x^(p+1)|(0,1)=1/(p+1)...
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