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定积分求极限题
利用
定积分
定义求下列
极限
答:
1、本题是典型的化
极限
为
定积分
的类型;2、具体解答是,主要是找到被积函数的形式,跟dx,以及积分区间的确定;3、具体解答如下:
利用
定积分
定义
计算
下列
极限
答:
(1)原式=∫(0,1) √(1+x)dx =(2/3)*(1+x)^(3/2)|(0,1)=(2/3)*2^(3/2)-2/3 (2)原式=lim(n->∞) (1/n)*[(1/n)^p+(2/n)^p+...+(n/n)^p]=∫(0,1) x^pdx =[1/(p+1)]*x^(p+1)|(0,1)=1/(p+1)...
定积分的极限
怎么求?
答:
定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可
积
。定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。
利用
定积分求极限
答:
先从
极限
的性质来看,分子分母都趋近于0,而且符合洛必达法则条件,所以用洛必达法则:分子分母求导,由变上限
积分
的公式(微积分学基本公式),得
两道
定积分求极限
的
题
,
求求
。
答:
=-1/3。(2)题,令1/x^(1/3)=y。∴y→0。∴原式=lim(y→0)[∫(0,y)t²dt/√(1+t²)]/y³。属“0/0”型。应用洛必达法则,∴原式=(1/3)lim(y→0)[y²/√(1+y²)]/y²)=(1/3)lim(y→0)1/√(1+y²)=1/3。供参考。
对
定积分求极限
怎么做?
答:
x→0时,
积分
上限x→0,这样积分上下限相等,根据牛顿-莱布尼茨法则,结果为 0。过程如图:
定积分
定义
求极限
怎么求?
答:
简单
计算
一下即可,答案如图所示
定积分求极限
答:
limx趋向于0 (∫(0~(sinx)^2) (ln(1+t)/tdt))/e^x^2-1 = limx趋向于0 (∫(0~(sinx)^2) (ln(1+t)/tdt))/x²=limx趋向于0 2sinxcosx (ln(1+(sinx)^2)/(sinx)^2))/2x =limx趋向于0 (ln(1+(sinx)^2)/(xsinx))=limx趋向于0 ((sinx)^2)/(x...
用
定积分
基本公式
求极限
答:
这里还是使用洛必达法则 分子分母同时求导 得到原
极限
=x*arctan²x /√(x²+1)显然x趋于正无穷时 x/√(x²+1)趋于0 那么代入arctan正无穷趋于π/2 极限值为π²/4
极限
用
定积分
表示
答:
1、本题的解答方法是运用
定积分的
定义,化无穷级数
的极限
计算为
定积分计算
;2、转化的方法是,先找到 dx,其实就是 1/n;3、然后找到 f(x),这个被极函数,在这里就是 根号x;4、1/n 趋近于0,积分下限是0;n/n 是 1,积分上限是 1。具体解答过程如下:...
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10
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