由电路图如何列出微分方程？跪求详解

Question

如题所述

Answer 1

很简单。就是基尔霍夫电流电压定理~~
令流经电阻R1的电流为i，流经电容C1,C2的电流用i1和i2表示。
e(t)=i*R1+v1(t),
v1(t)=i2*R2+v2(t),
i=i1+i2，
i1=C1*dv1(t)/dt，i2=C2*dv2(t)/dt,
消去中间变量v1(t)即可得该微分方程。

Answer 2

由电路图如何列出微分方程？跪求详解

Answer 3

对最佳答案的补充：
令流经电阻R1的电流为i，流经电容C1,C2的电流用i1和i2表示。
e(t)=i*R1+v1(t), 式1
v1(t)=i2*R2+v2(t), 式2
i=i1+i2， 式3
i1=C1*dv1(t)/dt，i2=C2*dv2(t)/dt, 式4
消去中间变量v1(t)即可得该微分方程。
整理式1得到：i = { e(t) - v1(t) } / R1 = { e(t) - i2*R2 - v2(t) } / R1
将i,i1,i2的值代入式3
C1*dv1(t)/dt + C2*dv2(t)/dt = { e(t) - i2*R2 - v2(t) } / R1
R1* { C1*dv1(t)/dt + C2*dv2(t)/dt } = e(t) - i2*R2 - v2(t) 右边两项移到左边
R1* { C1*dv1(t)/dt + C2*dv2(t)/dt } + i2*R2 + v2(t) = e(t) v1(t)，i2代入值
R1* { C1*d( i2*R2 + v2(t))/dt + C2*dv2(t)/dt } + C2*dv2(t)/dt*R2 + v2(t) = e(t) R1,C2,R2值代入
1* { 1/2*d( i2*R2 + v2(t))/dt + 1/3*dv2(t)/dt } + 1/3*dv2(t)/dt*1 + v2(t) = e(t) 整理
1/2*d( i2*R2 + v2(t))/dt + 1/3*dv2(t)/dt + 1/3*dv2(t)/dt + v2(t) = e(t) 整理
1/2*d( ( C2*dv2(t)/dt )*R2 + v2(t))/dt + 1/3*dv2(t)/dt + 1/3*dv2(t)/dt + v2(t) = e(t) 两边同乘6，C2 = 1/3，R2 = 1代入
3*d( ( 1/3*dv2(t)/dt )*1 + v2(t))/dt + 2*dv2(t)/dt + 2*dv2(t)/dt + 6*v2(t) = 6*e(t) 分解，
d^2v2(t)/d^2t + 3*dv2(t)/dt + 4*dv2(t)/dt + 6*v2(t) = 6*e(t)
d^2v2(t)/d^2t + 7*dv2(t)/dt + 6*v2(t) = 6*sin(2t)