二重积分与累次积分的区别是什么

Question

二重积分和累次积分的区别是什么？两者有什么区别，我在做题中感觉两个概念是一样的却一会叫二重积分一会叫累次积分，还要求上下限大小关系

Answer 1

区别：

1、一般二重积分给的积分区域是一个面，二次积分都是线性区间；

2、二重积分包括没有展开的，和展开以后的；二次积分（一般书都称累次积分）单指展开后的。

3、二重积分可以转化成累次积分，但这是要求累次积分的上限一定要大于下限，否则不能转换。

扩展资料：

1、转换方法：把二重积分化为先对x、再对y积分，或先对y、再对x, 均称为累次积分；也可化为极坐标先对r，再对θ的累次积分。对三次积分以此类推, 分别对x,y,z积分，或对柱坐标r，θ，z积分，或对球坐标r，θ，φ积分。

2、二重积分：

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

参考资料：

百度百科—二重积分

Answer 2

二重积分与二次积分的区别：

二重积分是有关面积的积分，二次积分是两次单变量积分。
①当f(x,y)在有界闭区域内连续，那么二重积分和二次积分相等，对开区域或无界区域这关系不衡成立。
②二次积分不一定能二重积分，如：对[0,1]*[0,1]区域，对任意x∈[0,1]可定义一个对y连续的函数g(x,y)（y∈[0,1])∫g(x,y)dy=1，那么∫dx∫g(x,y)dy有意义，一般地∫∫g(x,y)dσ没意义。
③可以二重积分不一定能二次积分，区域S={(x,y)|x>=1,|y|。追问

那请问一下两者的积分上下限有什么特殊要求吗，代表同样含义吗

那请问一下两者的积分上下限有什么特殊要求吗，代表同样含义吗

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Answer 3

二重积分定x,y的上下限时，必须保证下限小，上限大，这是由定义规定的；而累次积分并无此要求，既上，下限孰大孰小均可以。本回答被提问者采纳