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二重积分化累次积分例题
计算
二重积分
(4+x2+y2)dxdy,其中D:x2+y2≤4?
答:
本题用极坐标代换较方便.令x=ρ*cosθ,y=ρ*sinθ.则原
积分
域转化为:D':{(ρ,θ)|0≤ρ≤2,0≤θ≤2π},被积函数化为4+ρ2,dxdy化为ρdρdθ,二重积分化为累次积分:2π 2 I=∫dθ ∫(4+ρ2)ρdρ=2π*(8+4)=24π 0 0,1,
二重积分
的计算步骤是什么?
答:
由此可以看出二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。将上述二重积分化成两次定积分的计算,称之为:化
二重积分
为
二次积分或累次积分
。
怎么把
二重积分
化成二
次积分
呢?
答:
把
二重积分
化成二次积分,也就是把其中一个变量当成常量比如Y,然后只对一个变量积分,得到一个只含Y的被积函数,再对Y积分就行了。计算二重积分的基本思路是简化积分计算思想,即把二重积分尽可能的转化为
累次积分
。为此,必须注意:选取适合坐标,是否分域,如何定限。计算二重积分的主要方法有:利用...
二重积分化
为
累次积分
答:
用极坐标,分成两个
积分
:用y=x分成两个积分区域:原式=∫(0,π/4)dθ∫(0,1/cosθ)rdr/(1+r^2)^(3/2)+∫(π/4,π/2)dθ(0,1/sinθ)rdr/(1+r^2)^(3/2)=-∫(0,π/4)dθ[1/(1+r^2)^(1/2)](0,1/cosθ)-∫(π/4,π/2)dθ[1/(1+r^2)^(1/2)](0...
将
二重积分
I=∫∫f(x,y)dxdy表示为极坐标系中的
累次积分
,其中D为由x^...
答:
将
二重积分
I=∫∫f(x,y)dxdy表示为极坐标系中的
累次积分
,其中D为由x^2+y^2=4,如 将二重积分I=∫∫f(x,y)dxdy表示为极坐标系中的累次积分,其中D为由x^2+y^2=4,如图第3题,求过程... 将二重积分I=∫∫f(x,y)dxdy表示为极坐标系中的累次积分,其中D为由x^2+y^2=4,如图第3题,求过程...
二重积分
的计算 把直线坐标形式的
累次积分
变换为极坐标形式的累次积分...
答:
由题设条件。可知
积分
区域D是y=Rx与x²+y²=R²和x轴围成的扇形区域。设x=ρcos θ,y=ρsinθ。∴0≤ρ≤R,0≤θ≤arctanR。∴原式=∫(0,arctanR)dθ∫(0,R)f(tanθ)ρdρ。供参考。
二重积分化
为
累次积分
答:
-x^2-y^2)dxdy=∫[∫e^(-x^2-y^2)dx]dy(上下边就是a和0),此时先对x
积分
,y就相当于一个常数,可以提取出来就=∫e^(-y^2)[∫e^(-x^2)dx]dy将x积分出来后中括号里的就是一个常数那么就可以提取出来就可以整理为=∫e^(-x^2)dx∫e^(-y^2)dy 不知道你看不看得懂 ...
二重积分化累次积分
这道题看不懂,积分上限和下线
答:
本题是化为了极坐标。x^2+y^2 = 2x, 化为极坐标 r^2 = 2rcost, 即 r = 2cost x^2+y^2 = 2y, 化为极坐标 r^2 = 2rsint, 即 r = 2sint
怎么用
二重积分
计算
累次积分
呢?
答:
计算方法如下:
二重积分化累次积分
的通用方法 根据前文原理:二重积分是在一块二维的积分区域上,对被积函数做累积;无论采用哪种二重积分化累次积分的方式,关键是要把积分区域用两个积分变量的范围“精确”的表示出来。一旦表示出来,顺手就能写成累次积分,二重积分的计算就只剩下计算两次定积分。两...
二重积分
怎么计算啊,求过程这一步怎么算的啊看不懂
答:
显然对x
积分
,就把y作为常数 ∫xy dx=y∫xdx=y *x²/2 再代入x的上下限2和y 即得到y *(4-y²)/2=2y -y³/2 再对y积分得到y² -y^4 /8 代入上下限2和1 等于(4-2) -(1-1/8)=9/8
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