累次积分是指积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。
当f(x,y)在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐标系下，面积元素dσ=dxdy，从而二重积分可以表示为：
由此可以看出二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。将上述二重积分化成两次定积分的计算，称之为：化二重积分为二次积分或累次积分。
扩展资料
二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。
有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域，环域，扇域等，或被积函数为：
在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。
为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。
参考资料来源：百度百科-二重积分
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第1个回答 2020-04-10
第2个回答 推荐于2017-11-26
在平面区域D上的二重积分计算，必须通过先后两个定积分的计算才能实现。这先后的两个定积分就是对应于二重积分的累次积分。第一次积分时，①被积函数表面上看是个二元函数，实际上除了积分变量外的另一个变量在积分时是被看做常量的，这样的积分也称为【偏积分】；②积分限可能是第二次积分的积分变量的函数；③积分的结果一般是一个函数，是第二次积分的积分变量的函数。第二次积分就是一个一元定积分。【】为方便计算，有时还可能选择在极坐标下进行累次积分。三重积分就不作详细讲解了。=======================================================二重积分的【累次积分计算】，就是【二次积分】。三重积分的【累次积分计算】，就是【三次积分】。本回答被提问者采纳
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