1/（x^2+1）^2的不定积分怎么算

Question

1/（x^2+1）^2的不定积分怎么算急急急，感谢

Answer 1

∫（1/（x^2+1）^2）dx的不定积分为1/2*x/(1+x^2)+1/2arctanx+C。

解：令x=tant，则t=arctanx，且x^2+1=(tant)^2+1=(sect)^2

∫（1/（x^2+1）^2）dx

=∫（1/(sect)^4）dtant

=∫（(sect)^2/(sect)^4）dt

=∫（1/(sect)^2）dt

=∫(cost)^2dt

=1/2∫(cos2t+1)dt

=1/2∫cos2tdt+1/2∫1dt

=1/4sin2t+1/2t+C

=1/2sintcost+1/2t+C

由于x=tant，则sinxcosx=x/(1+x^2)

则∫（1/（x^2+1）^2）dx=1/2sintcost+1/2t+C

=1/2*x/(1+x^2)+1/2arctanx+C

扩展资料：

积分的求解：F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。

积分计算需要积分表，可根据被积函数的类型，在积分表内查得其结果，有时还要经过简单变形才能在表内查得所需的结果。

常见的积分表公式有：∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫secx²dx=tanx+C、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C、∫secxtanxdx=secx+C

例题：∫4cosxdx=1/4*sinx+C、∫4secx²dx=1/4tanx+C。

参考资料来源：百度百科-积分公式

Answer 2

呐呐呐呐，如图～

追问

大哥，虽然对了，但运算量太大了

你看这个怎么样

第二步看不出来怎么回事

追答

分部积分法相关证明

都一样喜欢那种用哪种

随心而动😁

追问

我抄错了😣

追答

什么抄错了

本回答被提问者采纳

Answer 3

令x=tanu，
=∫cos²udu
=sin2u/4+u/2+C
=x/2(x²+1)+arctanx/2+C本回答被网友采纳

Answer 4

一个字的平方等于1和1 x=2

Answer 5

= ∫ d(x^2) / 2 / (1+ x^2)^1/2
= (1+ x^2)^1/2 + C