如图，求不定积分∫1/[(1+x^2)^3/2]dx，请问图中结果怎么算来的，求详细解题步骤。

Question

如题所述

Answer 1

首先考虑换元法
令x=tant

则dx=(sect)^2 dt

所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt'

=∫(sect)^(-1) dt

=∫cost dt

=sint + C

=tant / √(1+(tant)^2) + C

=x/√(1+x^2) + C

扩展资料:

性质：

1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数  及  的原函数存在，则

2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数  的原函数存在，  非零常数，则。

积分公式

注：以下的C都是指任意积分常数。

1、  ，a是常数

2、  ，其中a为常数，且a ≠ -1

3、 

4、 

5、  ，其中a > 0 ，且a ≠ 1

6、 

7、 

8、 

9、 

10、 

11、 

12、 

13、 

参考资料：百度百科——不定积分

Answer 2

先换元，再积分

Answer 3

∫[1/(1+x²)^(3/2)]dx
令x=tanθ，则1+x²=1+tan²θ=sec²θ，dx=d(tanθ)=sec²θdθ
原式=∫[(1/sec³θ)·sec²θ]dθ
=∫(1/secθ)dθ
=∫cosθdθ
=sinθ+C
因为tanθ=x，所以：sinθ=x/√(1+x²)
所以原式=x/√(1+x²)+C

Answer 4

首先考虑换元法
令x=tant
则dx=(sect)^2 dt
所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt
=∫(sect)^(-1) dt
=∫cost dt
=sint + C
=tant / √(1+(tant)^2) + C
=x/√(1+x^2) + C
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