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用极坐标计算积分:∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1与两坐标所围成的位于第一象限内的闭区
我算到∫(2/pai,0)dθ∫(1,0)ln(1+r^2)rdr~之后算不下去了啊~麻烦过程写详细点~谢谢~
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推荐答案 2011-02-22
答:
∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr
算不定积分∫rln(1+r^2)dr
=∫1/2ln(1+r^2)d(1+r^2)
=1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)
∫lnxdx=xlnx-x+C
所以1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)
=1/2[(1+r^2)ln(1+r^2)-(1+r^2)]+C
则∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr
=π/2∫(0到1)ln(1+r^2)rdr
=π/2[1/2((1+r^2)ln(1+r^2)-(1+r^2))]|(0到1)
=π/4(2ln2-2-(-1))
=(2ln2-1)π/4
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lnxd
x=xln
x-x+C 所以1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)=1/2[(1+r^2)ln(1+r^2)-(1+r^2)]+C 则∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr =π/2∫(0到1)ln(1+r^2)rdr =...
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