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    • 用极坐标变换计算下列二重积分

    用极坐标变换计算下列二重积分∫∫(x+y)dxdy, D是半圆域x²+y²＜＝x, y＞＝0

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    推荐答案   2018-06-07
    解： 设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∵x²+y²â‰¤x、y≥0，∴-π/2≤θ≤π/2，0≤ρ≤cosθ。
    ∴原式=∫(-π/2,π/2)dθ∫(0,cosθ)(cosθ+sinθ)ρ²dρ=(1/3)∫(-π/2,π/2)(cosθ+sinθ)cos³Î¸dθ=π/8。
    供参考。
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