将二重积分∫∫f(x,y)dxdy化为极坐标下的二次积分 D：(x-1)^2+(y-1)^2≤1

Question

如题所述

Answer 1

令x=rcos(t),y=rsin(t),dxdy=rdrdt，f(x,y)->F(r,t),边界条件就是(rcos(t)-1)^2+(rsin(t)-1)^2<=1，展开化简一下
最后被积函数就是F(r,t)rdrdt,追问

没动手算就别乱回答哦
当别人不懂怎的

追答

哦？莫非你问的不是这个？

你若是为了解题简便（方便的利用边界条件），可以把上面的极坐标平移一下变成x-1=rcos(t),y-1=rsin(t),微元仍然是rdrdt，边界条件就成了r<=1