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二重积分dxdy转化dudv
二重积分
怎么算?
答:
圆心不在原点的圆,使用变量代换,x=1+u,y=2+v,
dxdy
=
dudv
。接着就可以用极坐标求
二重积分
。二重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心,平面薄片转动惯量,平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活,比如无线电中也被广泛应用。二重积分的定义:设二元函数z=f(x,y)...
这题
二重积分
的f(x,y)
dxdy
为什么等于f(u,v)
dudv
?
答:
这是一个换元;相当于把你x-y两个自变量变成了u-v两个自变量 理解成直角坐标系变成极坐标系就好了
为什么
二重积分
∬D f(x,y)
dxdy
=∬D f(u,v)
dudv
?
答:
首先要明白∫∫f(u,v)
dudv
在d上的
积分
是一个数,而不是一个变量。设∫∫∫ f (u,v) dudv在d =a上积分,那么∫∫∫ f (x,y)在d上积分=∫∫∫87
尤其是划线部分该如何理解,和
二重积分
的换元法有什么关系,这是不是看...
答:
就是二重积分的换元法。实际上是两个变换合在一起了,
先平移坐标轴u=x-1/2,v=y-1/2,区域变成圆u^2+v^2≤3/2,则dxdy=dudv
。再使用极坐标u=2cosθ,v=rsinθ,区域D变成0≤θ≤2π,0≤r≤√(3/2),则dxdy=dudv=rdrdθ。
此题
二重积分
如何确定上下限?
答:
先画个较为准确的图 再求
二重积分
二重积分dudv
怎么算
答:
利用极坐标变换计算
二重积分
当被积函数含有 形式或积分区域的边界曲线用极坐标方程来表示比较方便,,使用直角坐标系里面的公式 ,dσ=
dxdy
就可以计算了。
怎么求
二重积分
答:
把第二个积分中的t换为x,直接写下来,然后乘以x的导数(这儿就是乘以1)。
二重积分
二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面...
二重积分
(x+y)
dxdy
,D为xy=1和2,y-x=1和2在第一象限所围,请用换元法...
答:
解:令u=xy,v=y-x。则1≤u≤2,1≤v≤2 根据变换雅可比行列式,得(x+ydxdy=
dudv
故 ∫∫<D>(x+y)
dxdy
=∫<1,2>du∫<1,2>dv =(2-1)(2-1)=1。
利用适当的变换计算下列
二重积分
答:
D的四条边界曲线: x+y=π; x+y=3π; x- -y=π;X- -Y=-兀 设u=x+y,v=x-y,则x=(u+v)/2,y=(u-v)/2
dxdy
=1/2*
dudv
积分
=f Sv^2(sinu)^2*1/2*dudv(u: π- →3π ;V:一π一→π)=1/2f(sinu)^2dufv^2dv(u: π- →3π ; v: - π一→πT)=1/3*π...
二重积分
答:
因为∫∫
dxdy
表示的是D的面积,等于π/8 ∫∫f(u,v)
dudv
再取一个
积分
,∫∫[∫∫f(u,v)dudv]dxdy,中间的∫∫f(u,v)dudv就是A,作为常数提出来∫∫dxdy就表示D的面积
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