求y=x^2e^x^2展开成x的幂级数

Question

如题所述

Answer 1

f(x)=x^2e^x^2
已知展开式
e^x = ∑(n≥0即0到正无穷大)[(x^n)/n!]，x∈R，
由f(x)的特点只需将e^x^2展开成x的幂级数，
当x^2<正无穷大，|x|<正无穷大，
e^x^2
=∑(n≥0即0到正无穷大)[(x^2)^n/n!]=∑(n≥0即0到正无穷大)[(x^2n)/n!]，
所以x^2e^x^2
=x^2∑(n≥0即0到正无穷大)[(x^2n)/n!]
=∑(n≥0即0到正无穷大)[(x^2n)(x^2)/n!]，
=∑(n≥0即0到正无穷大)[(x^2(n+1))/n!]，x∈R

Answer 2

　　已知展开式
　　　e^x = ∑(n≥0)[(x^n)/n!]，x∈R，
则
　　　e^(x^2) = ∑(n≥0){[(x^2)^n]/n!}
　　　　 　 = ∑(n≥0){[x^(2n)]/n!}，x∈R，
可知
　　　[(x^2)[e^(x^2)] = ……。本回答被网友采纳