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把e^-x^2展开成x的幂级数,
把e^-x^2展开成x的幂级数,再帮我确定一下第二题做得对不对
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第1个回答 2018-05-29
consider
e^x = 1+x/1! +x^2/2!+...+x^n/n! +...
x=-x^2
e^(-x^2)
=1-x^2/1! +x^4/2!+...+ (-1)^.n x^(2n)/n! +...
=∑(n:0->∞) (-1)^n .x^(2n) /n!
追问
能不能弄成麦克劳林的那种形式啊
那个第二题对不对啊?
帮我看下行不
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e
的-
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为
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答:
e^x=1+x/1!+x
^2
/2!+x^3/3!+.把x换为-x^2即得最终结果 即 原式=1+(-x^2)/1!+(-x^2)^2/2!+.
将函数f(x)=
e^-x^2展开成x的幂级数
得到?
答:
函数在区间-r≤x≤r上有|fn(x)|=|e^x|≤e^r(n=1,2)所以函数ex可以在区间[-r,r]上
展开成幂级数
,结果为 e^x=1+f'(0)x/1!+f"(0)x^2/2!+...+f^n(0)x^n/n!e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!
将
e
的-
x^2展开
为
x的幂级数
答:
因为
e^
x=1+x/1!+
x^2
/2!+x^3/3!+...
把x
换为-x^2即得最终结果 即 原式=1+(-x^2)/1!+(-x^2)^2/2!+。。。
将函数f(x)=
e^
(-
x^2
)
展开成x的幂级数
形式
答:
解:用间接
展开
法求解。∵
e^
x=∑(x^n)/(n!)
,x
∈R,n=0,1,2,……,∞,∴e^(-
x^2
)=∑[(-1)^n][x^(2n)]/(n!),x∈R,n=0,1,2,……,∞。供参考。
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