问一道线性代数的题目 设n阶方阵A满足A^3=O 则下列矩阵：B=A-E C=A+E D=A^2-A F=A^2+A中 可逆矩阵是___

Question

请给出解题思路，不要只给个最后答案

Answer 1

由于 (A-E)(A²+A+E) = A³-E =-E ，所以B=A-E可逆
(A+E)(A²-A+E)=A³+E=E，所以C=A+E 可逆
所以B,C可逆
A³=0，则|A|=0.|D|=|A(A-E)|=0，所以D不可逆
F同理不可逆