第1个回答 推荐于2016-03-02
【分析】
逆矩阵定义：若n阶矩阵A，B满足AB=BA=E，则称A可逆，A的逆矩阵为B。
【解答】
A³-A²+3A=0，
A²(E-A)+3(E-A)=3E，
(A²+3)(E-A) = 3E
E-A满足可逆定义，它的逆矩阵为(A²+3)/3
【评注】
定理：若A为n阶矩阵，有AB=E，那么一定有BA=E。
所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。
对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。
如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
逆矩阵定义：若n阶矩阵A，B满足AB=BA=E，则称A可逆，A的逆矩阵为B。
【解答】
A³-A²+3A=0，
A²(E-A)+3(E-A)=3E，
(A²+3)(E-A) = 3E
E-A满足可逆定义，它的逆矩阵为(A²+3)/3
【评注】
定理：若A为n阶矩阵，有AB=E，那么一定有BA=E。
所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。
对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。
如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
第2个回答 2015-03-20
c错，反例为：A为任意可逆方阵，B=-A,则A+B=0不可逆。追答
d错，反例：A=[1,0;0,0], B=[0,0;0,1],则这两个矩阵都不可逆，但他们的和是单位矩阵，是可逆的。
第3个回答 2015-03-20
（C）
A= 1 0 B= -1 0
0 1 0 -1
（D）
A= 1 0 B= 0 0
0 0 0 1追问
A= 1 0 B= -1 0
0 1 0 -1
（D）
A= 1 0 B= 0 0
0 0 0 1追问
通过性质可以证明吗？
追答此处只要举出反例即是证明。
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