同济大学《高等数学下册》，画波浪线的地方，为什么这样就求得了柱面方程呢？

Question

方程（6-6）与方程（6-7）相减得到的方程y+z=1满足交线，但为什么把z=1-y带入方程得到的就是所求的柱面方程呢？

Answer 1

这个首先要理解代数方程和几何图形的对应关系。
a) 满足方程的点就再几何图像上
b) 平行于z轴的柱面方程必然不包含z变量
所以消去z的方程肯定是柱面，而由于这个方程又由两个球的方程推导出来的，这个柱面必然和两个球都相交，所以就是球的交线形成的柱面